지오지브라 GeoGebra

수학을 공부하거나 가르칠 때 사용하는 지오지브라 

 

지오지브라 https://www.geogebra.org/calculator

계산기 스위트 - GeoGebra

 

 

그런데 입체적인 개념을 설명하려고 할 때 유용하게 사용해 보려고 살펴 보았다. 

 

 

수많은 사건들이 평면 위의 점들처럼 우리 삶의 주변에서 일어난다. 

내가 알던,  내가 알지 못하던  수 많은 사건들이 일어난다.  하지만 서로 연결되지 못할 때가 많이 있다. 

공부를 열심해 했는데 지식으로 이어지지 못하거나, 노력을 다했음에도 생각했던 결말을 보지 못하는 경우도 있다. 

 

 

 

우리의 삶에서 수많은 점들이 모여 있지만 이어주지 못할 때에 외로움과 실망을 느끼지 않을까?

 

어떤 사람은 두개의 점만으로도 선을 이어갈 수 있는 능력을 깨우치기도 한다. 

남보다 늦게 시작했어도 무엇인가를 얻는 사람들 말이다. 

 

점과 점이 이어질  때

 

어떤 이는 짧게 , 어떤 이는 길게 이어가기도 한다. 

어떤 이는 열심히 이어갔지만 그 선의 길이가 짧아 보이지만 어떤 이는 아주 길게 선을 이어 두었지만 사실은 의미가 없는 선일 수도 있다. 

 

중앙에 있는 빨간색 선은 사실 길이가 같은 선이다. (뭐라고 무슨 말이야,, 하나는 짧고, 하나는 긴데?. 잠깐 그냥 넘어가지 조금 뒤에 이 문제에 대해 말하려고 하니까)

 

우리는 열심히 달린다. 하지만 방향에 대해서는 질문하는 것을 잊어 버릴 때가 많다. 

내가 지금 어디로 가고 있는 것인가? 나는 지금 어느 방향으로 달리고 있는가?

 

 

삼각형을 이루기

 

선분이 세개가 모이면 삼각형을 이룬다. 

모양은 삼각형 처럼 생겼지만 다각형이 되지 않을 때도 있다. 

훌륭한 팀원들이 있음에도 불구하고 왜 그렇게 서로 잘 맞지 않을까?

나름대로 실력을 갖추었음에도 연결되지 못해 따로 따로 떨어져 있을 뿐이다. 

지하철에 30명의 사람이 모여 있지만 서로 연결되어 있는 것은 아닌 것처럼

 

세 선분이 서로 떨어져 있는 1번과 면을 가지고 있는 2번은 모양을 같으나 성질은 다르다. 

 

입체적으로 생각해 보자 

선분도 방향이 다르면 다르게 보인다. 

두개의 길이가 같은 선분이지만 보는 방향에 따라 길어 보이고 또 짧아 보였다. 

세개의 선분 중에 빨간색 선분은 방향이 달랐기 때문이었다. 

위에서 보면 짧아 보이지만 옆에서 보면 그 높이가 나와 제대로 보일 것이다. 

 

우리는 모든 사물을 위에서만 내려다 보면서 그 길이의 길고 짧음에 대해 이야기하고 있지 않은가?

 

 

면을 가진 삼각형 또한 서로 다른 방향의 면을 가질 수 있다. 

한 사람을 생각할 때 어떤 면이 어느 방향에서 볼 때 제대로 보고 있는 것일지에 대해서 생각하게 한다. 

 

 

 

지오지브라는 수학 공부하는 그래프, 함수 교육용이다. 

하지만 생각을 표현하는 도구로 한번 써본다. 

 

무슨 소리인지.. 다음 번에 다시 다듬어 보기로 하고 지나가는 생각을 긁어 둔다.